Okunuyor:
Merkezi Eğilim Ölçüleri
Paylaş:
Image

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Makbule Akbuga
3 yıl önce

Pek çok psikoloji öğrencisi, seçtikleri ana dalda mezuniyet için istatistik derslerinin gerekli olduğunu fark ettikleri anda şaşırır. Evet başta şaşırtıcı gelse de, istatistik dersleri neredeyse tüm psikoloji programlarının önemli bir parçasıdır. Başka bir deyişle, sadece bir istatistik dersini geçmeniz gerekmez, aynı zamanda istatistikleri de anlayabilmeniz gerekir. Örneğin, bir araştırma yöntemi kullanarak çalışma yaptınız ve bu çalışmada verileri tanımlayabilmek, verileri organize ederek bu verilere ilişkin çıkarımda bulunmak aslında çalışmanın en önemli kısmıdır. Bu yüzden, en temelden başlayarak istatistik öğrenmek ileride veri analizleri yapabilmenizi kolaylaştıracaktır. Bakıldığında, istatistiğin en temeli merkezi eğilim ölçüleridir. Örneğin; bir çalışma yaptığınızda topladığınız merkezi eğilim ölçüleri, verileri tanımlamanıza yardımcı olur, veri setlerinin merkezi konumunu belirleyebilir, verilerin çoğunun nerede olduğunu tespit edebilir veya dağıtım grafiğini çizdiğinizde, verilerde aykırı noktaları kolayca tespit edebilirsiniz. Daha sonra belirlediğiniz noktalara göre çalışmanıza şekil vermeye devam edersiniz.

Merkezi eğilim, merkezin dağılımını tanımlayan tek bir puan belirlemek için kullanılan istatistiksel bir ölçüdür. Tanımı biraz daha açacak olursak: Merkezi eğilim, “ortalama” veya “tipik”bireyi tanımlamaya çalışır. Merkezi eğilim ölçüleri aritmetik ortalama, ortanca(medyan), tepe değer (mod) olmak üzere üç tanedir.

İstatistikçiler tarafından aritmetik ortalama olarak da adlandırılan ortalama, sayısal bir veri kümesinin merkezini ölçmek için kullanılan en yaygın istatistiktir. Aritmetik ortalama, dağılımdaki tüm verilerin toplamının veri sayısına (N) bölümüyle hesaplanır. Aritmetik ortalama veri grubunda yer alan çok büyük ve çok küçük değerlerden etkilenir. Bu sebeple, aritmetik ortalama duyarlı ortalamadır. Popülasyon için ortalama, Yunan alfabesinden gelen “μ” harfi ile gösterilir (“mew” olarak telaffuz edilir). Örneklem için ortalama M veya x̄ ile gösterilir (‘x-bar’ olarak okunur).Unutulmamalıdır ki, bir veri seti için sadece bir aritmetik ortalama vardır ve birim değerlerinde meydana gelen değişim çok küçük olsa bile aritmetik ortalamayı etkiler.Diğer bir öğrenilmesi gereken sembol:∑ sigma denilen Yunanca harftir. Sigma, toplamanın simgesidir. Aslında hem popülasyon için, hem de örneklem için formüller aynıdır; sadece kullanılan semboller farklıdır. Örnek olarak, 3, 4, 6 ve 7 numaralı puanları kullanalım. Önce tüm verilerimizi topluyoruz:ΣX=20 , daha sonra 4 tane verimiz olduğu için N=4 verilerin toplamı 20‘yi toplam veri sayımız 4‘e bölüyoruz: 20/4 = 5. Buradaki örneğimizde aritmetik ortalamamız 5’tir. Peki ya bu örnekte her veriye 3‘er puan ekleseydik aritmetik ortalamamız nasıl etkilenirdi? Burada kullanılan veriler küçük olduğundan, başta her biri için 3‘er puan ekleyip yeniden bir aritmetik ortalama hesaplamak kolay olacaktır. Ancak veriler büyük olduğunda bu biraz zaman alabilir. Eğer tüm verilere ekleme, çıkarma ya da çarpma yapacaksak bunu, eski aritmetik ortalama üzerinden kısa bir şekilde gerçekleştirebiliriz: Örnekteki her veriye 3 eklememiz isteniyorsa bunu,önceden bulduğumuz aritmetik ortalamaya (5) ekleyerek yeni ortalamamızı bulabiliriz: 5+3 = 8.


Aritmetik ortalama formülü:


Medyan, bir sayısal veri serisi küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortada kalan sayıdır.Yani kısaca medyana orta nokta diyebiliriz. Örnek olarak; 3, 5, 8, 10, 11 sayılarını ele alalım. Burada medyanı bulurken dikkat etmemiz gereken iki nokta vardır: Numaraların küçükten büyüğe doğru sırası ve kaç tane verimizin olduğu. Baktığımızda örnekteki sayılar küçükten büyüğe sıralıdır ve veri sayımız 5‘tir. O zaman 3. veri medyan değerimiz olacaktır: 8

Peki ya veri sayımız tek değilde çift olsaydı, medyanı nasıl hesaplayacaktık? Eğer veri serisinin eleman sayısı çift sayı ise bu durumda serinin 2 medyanı olacaktır. Cevap olarak 2 ayrı medyan değeri söylememek için bu iki medyanın ortalaması alınır. Örnek olarak; 1,1,4,5,7, 8 sayılarını düşünelim. Buradaki örneğimizde numaralar küçükten büyüğe doğru sıralıdır ve veri setimiz 6‘dır. Veri setimizin sayısı çift olduğu için 2 tane ortanca değerimiz vardır: 4 ve 5. İki değerin ortalaması ise bize örneğimizin medyan değerini verir: (5+4)/2 = 4.5

Bir frekans dağılımında mod, en yüksek frekansa sahip olan puan veya kategoridir. Ayrıca tepe değer olarak da adlandırılan modun da medyan gibi özel bir sembolü yoktur. Modun nasıl bulunduğunu örnekle açıklayacak olursak:10 gözlemi kapsayan bir örneklem aldığımızı varsayalım ve verilerimiz; 1,2,3,1,2,3,2,2,2,2 olsun. Buradaki örnekte tepe değerimiz 2’dir. Çünkü en çok 2 sayısı tekrar etmiştir.

Merkezi eğilim ölçülerimizin grafik üzerinde dağılım şekilleri birbirinden farklıdır. Fakat bu farklılığa bakmadan önce bilmemiz gereken birkaç husus vardır: İlki simetrik dağılım grafiği, ikincisi ise simetrik olmayan dağılım grafiği.Simetrik bir dağılım için grafiğin sağ tarafı, sol tarafın ayna görüntüsüdür. Yani grafiği ikiye böldüğümüzde iki parça birbirine eşittir.

Bir dağılım mükemmel derecede simetrikse, medyan tam merkezdedir. Ortalama aynı zamanda tam olarak simetrik bir dağılımın merkezindedir. Böylece, kusursuz bir simetrik dağılım için, ortalama ve medyan aynıdır. Simetrik bir dağılımın sadece bir modu varsa, aynı zamanda dağılımın merkezindedir. Ayrıca dağılım mükemmel olmasa bile medyan ve ortalama merkeze çok yakındır.


Simetrik Dağılım Grafiği: 


Diğer bilmemiz gereken bir özellik ise simetrik olmayan dağılım grafiğidir. Asimetrik dağılım grafiğini ikiye böldüğümüzde iki tarafta aynı dağılımı göstermez. Gösterdiği dağılıma göre grafiği, sağa çarpık ya da sola çarpık dağılım grafiği olarak adlandırabiliriz. Sağa çarpık dağılım grafiğinde, en yüksek frekans grafiğin sol tarafıdır ve burası tepe noktası olarak adlandırılır. Ayrıca, grafikte çizilen dikey çizgi dağılımı iki eşit parçaya bölmez. Ortalama medyanın sağında bulunur: Çünkü kuyruktaki aşırı puanlardan en fazla etkilenen ölçüdür ve dağılımın kuyruğunu en sağa doğru kaydırır.

Bu nedenle, sağa olarak eğik bir dağılımda, en küçükten en büyüğe (soldan sağa) üç merkezi eğilim ölçüsü sırası: mod, medyan ve ortalamadır. (mod<medyan<ortalama)


Sağa Çarpık Dağılım Grafiği:



Sola çarpık dağılım ise sağa çarpık dağılımın tam tersidir. Grafiğin sağ tarafı tepe noktasıdır. Burada da moda çizilen dikey çizgi grafiği iki eşit parçaya bölmez. Ortalama medyanın solunda bulunur. Burada küçükten büyüğe doğru sıralayacağımız da ise: ortalama medyan ve moddur. (ortalama<medyan<mod)





KAYNAKLAR :


Heiman, G.(2006). Basic statistics for the behavioral sciences.  (6th ed.) Belmont : PrePressPMG

Pagano,R. (2007). Understanding statistics in the behavioral sciences. (9th ed.) Belmont : Graphic World Publishing Services

Wallnau,F ve Gravetter, F.(2010).Statistics for the behavioral sciences. (9th ed.) Mason : Wadsworth Publishing Company

Merkezi eğilim pdf. (b.t.).25 Ocak 2019,

https://acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/792/mod_resource/content/2/Merkezi%20E%C4%9Filim%20ve%20Da%C4%9F%C4%B1l%C4%B1m%20%C3%96l%C3%A7%C3%BCleri.pdf

Statistic how to.(b.t.).24 Ocak 2019,https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/sample-mean/

Statistics For Dummies.(b.t.).24 Ocak 2019, https://www.dummies.com/store/product/Statistics-For-Dummies-2nd-Edition.productCd-1119293529.html




Bunları beğenebilirsiniz.

Image

Bilimsel Makale Nasıl Yazılır?

Bilimsel makale yazmaya yeni başlayan kişiler için derlenen bu yazımızda dikkat edilmesi gereken birçok önemli kurala yer verip, bilimsel makale nasıl yazılır onu açıklamaya çalıştık.

Image

Rubin’in Hoşlanma ve Aşk Ölçeği

Psikolog Zick Rubin, aşkı deneysel olarak ölçmek için bir yöntem geliştiren ilk kişilerdendir. Rubin, aşkın üç öğeden oluştuğuna inanıyordu: Bağlanma, ilgi ve yakınlık/mahremiyet...

arrow-up icon