Z PUANI – 2

Bu yazımızda; Z puanını, ham puana dönüştürmeyi ele alacağız. Şimdiye kadar ölçümün yapısı hakkında bilgi edindik ve  konuların birbirini takip eden halkalar bütünü olduğunu söyledik. Bir önceki yazımızdan da hatırlayacağınız üzere;  Z puanı, bir veri noktasının ortalamasından gelen standart sapma sayısıdır.

Z puanı formulü:

Biz her ne kadar ham puanlarımızı Z puanına çevirip yorum yapsak da, aynı şekilde Z puanından ham puanımızı bulup yorum yapabiliriz. Ham puanımızı bulurken izleyeceğimiz adımlarda ise Z puanının formulünden çok tanımını ele almalıyız. Z puanı, bir önceki yazımızda da belirttiğimiz gibi; bir dağılımdaki her puanın tam yerini belirlemek ve tanımlamak için kullanılan formüldür.  Şimdi tanımı kullanarak önceki yazımızda yapılan işlemlerin tersini bir örnekle açıklayalım.

Ortalamanın 70 ve standart sapmanın 8 olduğu, Z puanının da -3.00 olduğu dağılım grafiğinde,  z=-3,00 karşılık gelen X değeri nedir?

Burada yapmamız gereken; yukarıda da belirtildiği gibi,  tanımı dikkate alarak ilerlemektir.  Z puanının değeri, ham puanımızın (x)  3 standart sapmaya eşit mesafede ve ortalamanın altında olduğunu gösterir. Bu nedenle, yapacağımız ilk adım hangi mesafenin 3 standart sapmaya karşılık geldiğini belirlemektir. Bu kısımı daha iyi anlamanız için önceki  yazımızda grafik kısımlarını inceleyiniz.

İkinci adımımız, standart sapma değerini belirlemek olacaktır. Soruda standart sapmanın 5 puan olduğu söyleniyor. O  zaman bizim 3 standart sapmamızın değeri  tek standart sapma değerinin çarpımına eşit olacaktır: 3*8=24.

Bir sonraki adım, ortalamanın 24 puan altında bulunan X değerini  bulmaktır. Yani, sizin ortalamanız 70 ise ve X değerinizin ortalamadan 24 eksik olduğu söyleniyorsa o zaman X değeriniz, genel ortalamanın 24 eksiği olacaktır: 70-24=46 olur.

Yukarıda da görüldüğü üzere, bu üç adımı izleyerek Z puanından ham puanı elde etmek mümkündür. Fakat bu üç adımı tek bir formülde de toplayarak işlemi kolaylaştırabiliriz.

 Ham puan formülü:

Daha öncede belirttiğimiz gibi Z puanı hayatımızın farklı alanlarında yer almaktadır. Kimi zaman X değerlerini(ham puanlarımızı) Z puanına, kimi zamanda Z puanlarımızı X değerine dönüştürerek çeşitli yorumlar yaparız. Bununla birlikte; bir Z puanının ortalama, standart sapma ve ham puan arasında bir ilişiki kurduğunu unutmamalısınız.

Verdiğimiz örnekten de anlaşılacağı üzere; bir dağılımdaki her X değerini, Z puanına dönüştürmek mümkündür. Ayrıca;  herhangi bir X değeri, bir Z puanına dönüştürülürse, o zaman Z puanlarının dağılımı aşağıda açıklayacağımız özelliklere sahip olur.

1-Dağılımın şekli

Dönüştürdüğünüz Z puanlarının dağılımı, orijinal dağılım ile birebir aynı şekilde olur. Örneğin; orijinal dağılımın sağa çarpık dağılım grafiği ise, o zaman Z puanı dağılım grafiği de sağa çarpık olur. Ham puanları Z puanlarına dönüştürdüğümüzde dağılımdaki hiçbir puanın konumu değişmez.  Örneğin; ortalamanın üstünde ve standart sapmasının 2 olduğu bir ham puanı, Z puanına dönüştürdüğümüzde elde edeceğimiz standart sapma yine 2 ve değerin konumu yine otalamnın üzerinde olacaktır: z=2.00 Her bir puan, dağılım grafiğinde aynı konumda kalıp değişmediğinden dolayı dağılımın genel şeklide değişmez.

2-Ortalama

Değişmeyen ve bir çok soruda bize yardımcı olacak diğer bir bilgi; Z puanlarının ortalaması her zaman sıfıra eşit olmasıdır.  Z puanının tanımından da anlayacağınız üzere tüm pozitif Z puanları ortalamanın üstü, tüm negatif Z puanları da ortalamanın altında olur. Buda Z puanımızın ortalamasının daima sıfır olmasından kaynaklanır. Özetle, Z puanlarının ortalaması 0’dır.

3-Standart sapma

Diğer bir değişmeyen ve bize sorularda kolaylık sağlayacak bilgi ise; Z puanlarının standart sapmasının her zaman  1’e eşit olmasıdır.  Bunun bize sağlayacağı avantaj ise; Z puanını kolaylıkla standart sapmadan bulabilmemizdir.  Çünkü Z puanının değeri, standart sapma değeri  ile ortalamadan dolayı aynıdır. Örnek verecek olursak;  Z puanı 2,50 olan bir değerin standart sapması da tam olarak 2,50 olacaktır.

Özetleyecek olursak; Z puanlarının ortalamaları ve standart sapmaları aynı olduğundan, Z puanlarının dağılımına; standartlaştırılmış bir dağılım denir.  Standartlaştırılmış bir dağılım, ortalama ve standart sapma için önceden belirlenmiş değerler oluşturmak üzere dönüştürülmüş puanlardan oluşur. Ayrıca, benzer olmayan dağılımları karşılaştırılabilir kılmak için kullanılır (Gravetter ve Wallnau, 2010).

Share on facebook
Facebook
Share on twitter
Twitter
Share on pinterest
Pinterest
Share on whatsapp
WhatsApp
Share on email
Email

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Editör Girişi