Z Puanı

Önceki ikiyazımızda; merkezi eğilim ve merkezi dağılım kavramlarını bir ölçüm yapısı olarak ele aldık. Fakat ilk iki yazıdan da anlaşılacağı üzere istatistik bir halkalar bütünüdür. Bizim üçüncü halkamız olacak Z skoru da bize ölçüm ile ilgili ayrıntılı bir bilgi verir. Z puanı; bir dağılımdaki her puanın tam yerini belirlemek ve tanımlamak için kullanılan formüldür.  Basitçe söylemek gerekirse;   Z puanı, bir veri noktasının ortalamasından gelen standart sapma sayısıdır. Z puanını formülizeedecek olursak; Z puanı ham puandan(X), aritmetik ortalamayı (µ)  çıkarıp, çıkan sonucun standart sapmaya (σ) bölünmesi ile elde edilir. Z puanının sıfır çıkması, dönüştürülen puanın ortalamaya eşit, pozitif çıkması ortalamadan büyük, negatif çıkması ise ortalamadan küçük olduğunu gösterir (Gravetter ve Wallnau, 2010).

 

Z puanının formülü:

Aslında düşünüldüğünde Z puanı okula başladığımız ilk andan itibaren hayatımızda olan bir puan türüdür. Örnekle açıklayacak olursak; istatistik sınavından 76 aldığınızı düşünelim bu puan belkide sınıfın en başarılı notu ya da en başarısız notu olacaktır. İşte bu noktada karar verebilmek içinbaşka verilere ihtiyacımız olur. Örneğin; sınıfın ortalaması, standart sapması… Eğer sınıfın ortalaması 70 olursa puanınız çok iyiyken, sınıfın ortalaması 86 olduğunda ise sizin aldığınız not kötü olabilir. Burada aldığınız puanın durumu sınıfın ortalamasına göre değişiklik gösterecektir. Ama ortalama size puanınızın tam yerini belirlemekte yeterli olmayacaktır.  Örneğin ortalama 70 iken sizin puanınız genel ortalamadan 6 fazladır. Bu fark size hala veri puanınızın yani aldığınız notun tam yeri hakkında ayrıntılı bir bilgi vermez.6 birimlik puan farkı belkide büyük bir fark yaratmaz ya da sınıfın en yüksek puan olduğu anlamınada gelebilir. İşte bu noktada Z puanını kullanırız.  Örneğin öğrencinin sınıf ortalamasının 70 ve standart sapmanın 3 olduğu sınavdan 76 aldığını düşünelim.Aynı öğrencinin sınıf ortalamasının 50 ve standart sapmanın  1,6 olduğu sınavdan 58 aldığını düşünelim. Her iki durumada bakıldığında ilk sınavda öğrencinin daha başarılı olduğunu söylemek mümkündür. Peki ya gerçekten başarılı mıdır öğrenci? İşte bu durumda bize Z puanı yardım eder.

Zilk sınav=  (76-70)/3= 2

Zikinci sınav= (58-50)/1,6= 5

Bu sonuca göre öğrenci, ikinci sınav testinde ilk sınav testinden daha düşük performans göstermesine rağmen içinde bulunduğu gruba göre istatistik  testindeikinci sınavda daha başarılıdır.

 

Yukarıdaki dağılım grafiği, Z skor değerleri ile belirlenen çeşitli pozisyonlarda bir popülasyon dağılımını göstermektedir. Ayrıca, Z= 1.00 olan bir Z skorunun, ortalamanın üzerinde tam olarak 1 standart sapma pozisyonuna karşılık geldiğine ve ya Z=2.00 Zskorunun  ortalamanın üstünde tam olarak 2 standart sapma değerine karşılık geldiğine dikkat edin. Buradaki örnekten de anlaşılacağı üzere;  Z-puanının sayısal değeri, ortalamadan standart sapmaların sayısını gösterir. Dikkatli bakıldığında yukarıdaki  grafikte aritmetik ortalama ya da standart sapma ile ilgili tek bir bilgi yok. Bunun nedeni iseZ puanları ile belirlenen yerler, dağılımların ortalama veya standart sapmasına bakılmaksızın tüm dağılımlar için aynıdır.

 

REFERANSLAR:

Wallnau,F ve Gravetter, F.(2010).StatisticsForTheBehavioralSciences. (9th ed.)  Mason: Wadsworth Publishing Company

Ewen,R.(1971).IntroductoryStatisticsForTheBehavioralSciences: Workbook. London: Berkeley Square House.

Welkowitz ,J. ,  Cohen,  B. ve Lea,  B.(2012)IntroductoryStatisticsForTheBehavioralSciences.(7th ed.)  Canada: Hoboken, New Jersey.

Share on facebook
Facebook
Share on twitter
Twitter
Share on pinterest
Pinterest
Share on whatsapp
WhatsApp
Share on email
Email

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Editör Girişi